یک رده ی جدید از مونوئیدهای حاصل ضرب یکتا (با کاربردهایی در نظریه حلقه ها)

چکیده: در این پایان نامه مفهوم حلقه های آرمنداریز، مجموعه های مرتب و مجموعه های نارو آرتین مورد مطالعه قرار گرفته اند. ضمن تعمیم دادن برخی از مونوئید های مرتب، یک رده جدید از آن ها بیا می شود. هم چنین ردهی تازه ای از مونوئید های حاصل ضرب نارو آرتین به عنوان ترکیبی از مو نو ئید های مرتب و مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مطرح می شوند. نشان داده می شود این رئه جدید، زمینه بسیار مناسبی برای نتایج مشابه روی حلقه های کاهشی، دامنه ها و آرمنداریز فراهم می نماید. روابط منطقی و مهم بین مونوئید های حاصل ضرب یکتای ناروآرتین با ذکر چند مثال روشن خواهند شد. به عنوان مثال نشان داده شده است که مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال، مرتب شبه کل نیستند. مونوئید های مرتب کلی نمی توانند در حالت کلی مو نو ئید حاصل ضرب یکتای نارو آرتین باشند و مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین لزوماً مونوئید حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال نیستند. هم چنین خواص متفاوتی از حلقه های سری توانی تعمیم یافته را توصیف کرده و به عنوان تعمیمی از آن ها با توان هایی در مونوئید های حاصل ضرب یکتای نارو آرتین مینیمال می پردازیم. از این حلقه ها که محدودهی وسیعی از ساختمان های جبری چون حلقه های چندجمله ای کج، حلقه های سری توانی کج و غیره را در بر می گیرند، جهت شناسایی گروه-حلقه های کج استفاده می کنیم. در ادامه شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن حلقه های مذکور دامنه یا کاهشی باشند. با مروری بر حلقه های صلب، حلقه های s-صلب معرفی می شوند که در آن s، مونوئید مرتب کلی باشد. در این پایان نامه مفهوم آرمنداریز برای حلقه های سری تونی تعمیم یافته ی کج توسیع داده شده و مورد مطالعه قرار گرفته است.